46=x+(2x-5)(3x-6)

Solution for 46=x+(2x-5)(3x-6) equation:

Simplifying
46 = x + (2x + -5)(3x + -6)

Reorder the terms:
46 = x + (-5 + 2x)(3x + -6)

Reorder the terms:
46 = x + (-5 + 2x)(-6 + 3x)

Multiply (-5 + 2x) * (-6 + 3x)
46 = x + (-5(-6 + 3x) + 2x * (-6 + 3x))
46 = x + ((-6 * -5 + 3x * -5) + 2x * (-6 + 3x))
46 = x + ((30 + -15x) + 2x * (-6 + 3x))
46 = x + (30 + -15x + (-6 * 2x + 3x * 2x))
46 = x + (30 + -15x + (-12x + 6x2))

Combine like terms: -15x + -12x = -27x
46 = x + (30 + -27x + 6x2)

Reorder the terms:
46 = 30 + x + -27x + 6x2

Combine like terms: x + -27x = -26x
46 = 30 + -26x + 6x2

Solving
46 = 30 + -26x + 6x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 46 + -30 = 16
16 + 26x + -6x2 = 30 + -26x + 6x2 + -30 + 26x + -6x2

Reorder the terms:
16 + 26x + -6x2 = 30 + -30 + -26x + 26x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: 30 + -30 = 0
16 + 26x + -6x2 = 0 + -26x + 26x + 6x2 + -6x2
16 + 26x + -6x2 = -26x + 26x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: -26x + 26x = 0
16 + 26x + -6x2 = 0 + 6x2 + -6x2
16 + 26x + -6x2 = 6x2 + -6x2

Combine like terms: 6x2 + -6x2 = 0
16 + 26x + -6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(8 + 13x + -3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(8 + 13x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
8 + 13x + -3x2 = 0

Solving
8 + 13x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.666666667 + -4.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + -4.333333333x + 2.666666667 + x2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + -4.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -4.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667
-4.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
-4.333333333x + x2 = 2.666666667

The x term is -4.333333333x.  Take half its coefficient (-2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
-4.333333333x + 4.694444446 + x2 = 2.666666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = 2.666666667 + 4.694444446

Combine like terms: 2.666666667 + 4.694444446 = 7.361111113
4.694444446 + -4.333333333x + x2 = 7.361111113

Factor a perfect square on the left side:
(x + -2.166666667)(x + -2.166666667) = 7.361111113

Calculate the square root of the right side: 2.713136766

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -2.166666667) equal to 2.713136766 and -2.713136766.

Subproblem 1
x + -2.166666667 = 2.713136766

Simplifying
x + -2.166666667 = 2.713136766

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = 2.713136766

Solving
-2.166666667 + x = 2.713136766

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = 2.713136766 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 2.713136766 + 2.166666667
x = 2.713136766 + 2.166666667

Combine like terms: 2.713136766 + 2.166666667 = 4.879803433
x = 4.879803433

Simplifying
x = 4.879803433

Subproblem 2
x + -2.166666667 = -2.713136766

Simplifying
x + -2.166666667 = -2.713136766

Reorder the terms:
-2.166666667 + x = -2.713136766

Solving
-2.166666667 + x = -2.713136766

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + x = -2.713136766 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -2.713136766 + 2.166666667
x = -2.713136766 + 2.166666667

Combine like terms: -2.713136766 + 2.166666667 = -0.546470099
x = -0.546470099

Simplifying
x = -0.546470099

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {4.879803433, -0.546470099}
Solution
x = {4.879803433, -0.546470099}