4x(3x+6)=2(10x+5)

Solution for 4x(3x+6)=2(10x+5) equation:

Simplifying
4x(3x + 6) = 2(10x + 5)

Reorder the terms:
4x(6 + 3x) = 2(10x + 5)
(6 * 4x + 3x * 4x) = 2(10x + 5)
(24x + 12x2) = 2(10x + 5)

Reorder the terms:
24x + 12x2 = 2(5 + 10x)
24x + 12x2 = (5 * 2 + 10x * 2)
24x + 12x2 = (10 + 20x)

Solving
24x + 12x2 = 10 + 20x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-10 + 24x + -20x + 12x2 = 10 + 20x + -10 + -20x

Combine like terms: 24x + -20x = 4x
-10 + 4x + 12x2 = 10 + 20x + -10 + -20x

Reorder the terms:
-10 + 4x + 12x2 = 10 + -10 + 20x + -20x

Combine like terms: 10 + -10 = 0
-10 + 4x + 12x2 = 0 + 20x + -20x
-10 + 4x + 12x2 = 20x + -20x

Combine like terms: 20x + -20x = 0
-10 + 4x + 12x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-5 + 2x + 6x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-5 + 2x + 6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-5 + 2x + 6x2 = 0

Solving
-5 + 2x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.8333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.8333333333' to each side of the equation.
-0.8333333333 + 0.3333333333x + 0.8333333333 + x2 = 0 + 0.8333333333

Reorder the terms:
-0.8333333333 + 0.8333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: -0.8333333333 + 0.8333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: 0 + 0.8333333333 = 0.8333333333
0.3333333333x + x2 = 0.8333333333

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.8333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.8333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.8333333333 + 0.02777777779 = 0.86111111109
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.86111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.86111111109

Calculate the square root of the right side: 0.927960727

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.927960727 and -0.927960727.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.927960727

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.927960727

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.927960727

Solving
0.1666666667 + x = 0.927960727

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.927960727 + -0.1666666667
x = 0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.927960727 + -0.1666666667 = 0.7612940603
x = 0.7612940603

Simplifying
x = 0.7612940603

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.927960727

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.927960727

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.927960727

Solving
0.1666666667 + x = -0.927960727

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.927960727 + -0.1666666667
x = -0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.927960727 + -0.1666666667 = -1.0946273937
x = -1.0946273937

Simplifying
x = -1.0946273937

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.7612940603, -1.0946273937}
Solution
x = {0.7612940603, -1.0946273937}