4x+2=3x(2x-4)

Solution for 4x+2=3x(2x-4) equation:

Simplifying
4x + 2 = 3x(2x + -4)

Reorder the terms:
2 + 4x = 3x(2x + -4)

Reorder the terms:
2 + 4x = 3x(-4 + 2x)
2 + 4x = (-4 * 3x + 2x * 3x)
2 + 4x = (-12x + 6x2)

Solving
2 + 4x = -12x + 6x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 4x + 12x = 16x
2 + 16x + -6x2 = -12x + 6x2 + 12x + -6x2

Reorder the terms:
2 + 16x + -6x2 = -12x + 12x + 6x2 + -6x2

Combine like terms: -12x + 12x = 0
2 + 16x + -6x2 = 0 + 6x2 + -6x2
2 + 16x + -6x2 = 6x2 + -6x2

Combine like terms: 6x2 + -6x2 = 0
2 + 16x + -6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(1 + 8x + -3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 8x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 8x + -3x2 = 0

Solving
1 + 8x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -2.666666667x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333
-2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-2.666666667x + x2 = 0.3333333333

The x term is -2.666666667x.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667x + 1.777777780 + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: 0.3333333333 + 1.777777780 = 2.1111111133
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 2.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.333333334)(x + -1.333333334) = 2.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.333333334) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
x + -1.333333334 = 1.452966315

Simplifying
x + -1.333333334 = 1.452966315

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = 1.452966315

Solving
-1.333333334 + x = 1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = 1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.452966315 + 1.333333334
x = 1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: 1.452966315 + 1.333333334 = 2.786299649
x = 2.786299649

Simplifying
x = 2.786299649

Subproblem 2
x + -1.333333334 = -1.452966315

Simplifying
x + -1.333333334 = -1.452966315

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = -1.452966315

Solving
-1.333333334 + x = -1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = -1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.452966315 + 1.333333334
x = -1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.452966315 + 1.333333334 = -0.119632981
x = -0.119632981

Simplifying
x = -0.119632981

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.786299649, -0.119632981}
Solution
x = {2.786299649, -0.119632981}