5p+6p(p+7)=3(p+2)

Solution for 5p+6p(p+7)=3(p+2) equation:

Simplifying
5p + 6p(p + 7) = 3(p + 2)

Reorder the terms:
5p + 6p(7 + p) = 3(p + 2)
5p + (7 * 6p + p * 6p) = 3(p + 2)
5p + (42p + 6p2) = 3(p + 2)

Combine like terms: 5p + 42p = 47p
47p + 6p2 = 3(p + 2)

Reorder the terms:
47p + 6p2 = 3(2 + p)
47p + 6p2 = (2 * 3 + p * 3)
47p + 6p2 = (6 + 3p)

Solving
47p + 6p2 = 6 + 3p

Solving for variable 'p'.

Reorder the terms:
-6 + 47p + -3p + 6p2 = 6 + 3p + -6 + -3p

Combine like terms: 47p + -3p = 44p
-6 + 44p + 6p2 = 6 + 3p + -6 + -3p

Reorder the terms:
-6 + 44p + 6p2 = 6 + -6 + 3p + -3p

Combine like terms: 6 + -6 = 0
-6 + 44p + 6p2 = 0 + 3p + -3p
-6 + 44p + 6p2 = 3p + -3p

Combine like terms: 3p + -3p = 0
-6 + 44p + 6p2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-3 + 22p + 3p2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-3 + 22p + 3p2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-3 + 22p + 3p2 = 0

Solving
-3 + 22p + 3p2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1 + 7.333333333p + p2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1' to each side of the equation.
-1 + 7.333333333p + 1 + p2 = 0 + 1

Reorder the terms:
-1 + 1 + 7.333333333p + p2 = 0 + 1

Combine like terms: -1 + 1 = 0
0 + 7.333333333p + p2 = 0 + 1
7.333333333p + p2 = 0 + 1

Combine like terms: 0 + 1 = 1
7.333333333p + p2 = 1

The p term is 7.333333333p.  Take half its coefficient (3.666666667).
Square it (13.44444445) and add it to both sides.

Add '13.44444445' to each side of the equation.
7.333333333p + 13.44444445 + p2 = 1 + 13.44444445

Reorder the terms:
13.44444445 + 7.333333333p + p2 = 1 + 13.44444445

Combine like terms: 1 + 13.44444445 = 14.44444445
13.44444445 + 7.333333333p + p2 = 14.44444445

Factor a perfect square on the left side:
(p + 3.666666667)(p + 3.666666667) = 14.44444445

Calculate the square root of the right side: 3.800584751

Break this problem into two subproblems by setting 
(p + 3.666666667) equal to 3.800584751 and -3.800584751.

Subproblem 1
p + 3.666666667 = 3.800584751

Simplifying
p + 3.666666667 = 3.800584751

Reorder the terms:
3.666666667 + p = 3.800584751

Solving
3.666666667 + p = 3.800584751

Solving for variable 'p'.

Move all terms containing p to the left, all other terms to the right.

Add '-3.666666667' to each side of the equation.
3.666666667 + -3.666666667 + p = 3.800584751 + -3.666666667

Combine like terms: 3.666666667 + -3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + p = 3.800584751 + -3.666666667
p = 3.800584751 + -3.666666667

Combine like terms: 3.800584751 + -3.666666667 = 0.133918084
p = 0.133918084

Simplifying
p = 0.133918084

Subproblem 2
p + 3.666666667 = -3.800584751

Simplifying
p + 3.666666667 = -3.800584751

Reorder the terms:
3.666666667 + p = -3.800584751

Solving
3.666666667 + p = -3.800584751

Solving for variable 'p'.

Move all terms containing p to the left, all other terms to the right.

Add '-3.666666667' to each side of the equation.
3.666666667 + -3.666666667 + p = -3.800584751 + -3.666666667

Combine like terms: 3.666666667 + -3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + p = -3.800584751 + -3.666666667
p = -3.800584751 + -3.666666667

Combine like terms: -3.800584751 + -3.666666667 = -7.467251418
p = -7.467251418

Simplifying
p = -7.467251418

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
p = {0.133918084, -7.467251418}
Solution
p = {0.133918084, -7.467251418}