5x(3x-1)=4x+(x-1)

Solution for 5x(3x-1)=4x+(x-1) equation:

Simplifying
5x(3x + -1) = 4x + (x + -1)

Reorder the terms:
5x(-1 + 3x) = 4x + (x + -1)
(-1 * 5x + 3x * 5x) = 4x + (x + -1)
(-5x + 15x2) = 4x + (x + -1)

Reorder the terms:
-5x + 15x2 = 4x + (-1 + x)

Remove parenthesis around (-1 + x)
-5x + 15x2 = 4x + -1 + x

Reorder the terms:
-5x + 15x2 = -1 + 4x + x

Combine like terms: 4x + x = 5x
-5x + 15x2 = -1 + 5x

Solving
-5x + 15x2 = -1 + 5x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
1 + -5x + -5x + 15x2 = -1 + 5x + 1 + -5x

Combine like terms: -5x + -5x = -10x
1 + -10x + 15x2 = -1 + 5x + 1 + -5x

Reorder the terms:
1 + -10x + 15x2 = -1 + 1 + 5x + -5x

Combine like terms: -1 + 1 = 0
1 + -10x + 15x2 = 0 + 5x + -5x
1 + -10x + 15x2 = 5x + -5x

Combine like terms: 5x + -5x = 0
1 + -10x + 15x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
0.06666666667 + -0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.06666666667' to each side of the equation.
0.06666666667 + -0.6666666667x + -0.06666666667 + x2 = 0 + -0.06666666667

Reorder the terms:
0.06666666667 + -0.06666666667 + -0.6666666667x + x2 = 0 + -0.06666666667

Combine like terms: 0.06666666667 + -0.06666666667 = 0.00000000000
0.00000000000 + -0.6666666667x + x2 = 0 + -0.06666666667
-0.6666666667x + x2 = 0 + -0.06666666667

Combine like terms: 0 + -0.06666666667 = -0.06666666667
-0.6666666667x + x2 = -0.06666666667

The x term is -0.6666666667x.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = -0.06666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = -0.06666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: -0.06666666667 + 0.1111111112 = 0.04444444453
0.1111111112 + -0.6666666667x + x2 = 0.04444444453

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.3333333334)(x + -0.3333333334) = 0.04444444453

Calculate the square root of the right side: 0.210818511

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.3333333334) equal to 0.210818511 and -0.210818511.

Subproblem 1
x + -0.3333333334 = 0.210818511

Simplifying
x + -0.3333333334 = 0.210818511

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = 0.210818511

Solving
-0.3333333334 + x = 0.210818511

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = 0.210818511 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.210818511 + 0.3333333334
x = 0.210818511 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.210818511 + 0.3333333334 = 0.5441518444
x = 0.5441518444

Simplifying
x = 0.5441518444

Subproblem 2
x + -0.3333333334 = -0.210818511

Simplifying
x + -0.3333333334 = -0.210818511

Reorder the terms:
-0.3333333334 + x = -0.210818511

Solving
-0.3333333334 + x = -0.210818511

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + x = -0.210818511 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.210818511 + 0.3333333334
x = -0.210818511 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.210818511 + 0.3333333334 = 0.1225148224
x = 0.1225148224

Simplifying
x = 0.1225148224

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.5441518444, 0.1225148224}