5x(x+3)+2=2x(x+2)

Solution for 5x(x+3)+2=2x(x+2) equation:

Simplifying
5x(x + 3) + 2 = 2x(x + 2)

Reorder the terms:
5x(3 + x) + 2 = 2x(x + 2)
(3 * 5x + x * 5x) + 2 = 2x(x + 2)
(15x + 5x2) + 2 = 2x(x + 2)

Reorder the terms:
2 + 15x + 5x2 = 2x(x + 2)

Reorder the terms:
2 + 15x + 5x2 = 2x(2 + x)
2 + 15x + 5x2 = (2 * 2x + x * 2x)
2 + 15x + 5x2 = (4x + 2x2)

Solving
2 + 15x + 5x2 = 4x + 2x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
2 + 15x + -4x + 5x2 + -2x2 = 4x + 2x2 + -4x + -2x2

Combine like terms: 15x + -4x = 11x
2 + 11x + 5x2 + -2x2 = 4x + 2x2 + -4x + -2x2

Combine like terms: 5x2 + -2x2 = 3x2
2 + 11x + 3x2 = 4x + 2x2 + -4x + -2x2

Reorder the terms:
2 + 11x + 3x2 = 4x + -4x + 2x2 + -2x2

Combine like terms: 4x + -4x = 0
2 + 11x + 3x2 = 0 + 2x2 + -2x2
2 + 11x + 3x2 = 2x2 + -2x2

Combine like terms: 2x2 + -2x2 = 0
2 + 11x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 3.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 3.666666667x + -0.6666666667 + x2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 3.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 3.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667
3.666666667x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
3.666666667x + x2 = -0.6666666667

The x term is 3.666666667x.  Take half its coefficient (1.833333334).
Square it (3.361111114) and add it to both sides.

Add '3.361111114' to each side of the equation.
3.666666667x + 3.361111114 + x2 = -0.6666666667 + 3.361111114

Reorder the terms:
3.361111114 + 3.666666667x + x2 = -0.6666666667 + 3.361111114

Combine like terms: -0.6666666667 + 3.361111114 = 2.6944444473
3.361111114 + 3.666666667x + x2 = 2.6944444473

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.833333334)(x + 1.833333334) = 2.6944444473

Calculate the square root of the right side: 1.641476301

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.833333334) equal to 1.641476301 and -1.641476301.

Subproblem 1
x + 1.833333334 = 1.641476301

Simplifying
x + 1.833333334 = 1.641476301

Reorder the terms:
1.833333334 + x = 1.641476301

Solving
1.833333334 + x = 1.641476301

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.833333334' to each side of the equation.
1.833333334 + -1.833333334 + x = 1.641476301 + -1.833333334

Combine like terms: 1.833333334 + -1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.641476301 + -1.833333334
x = 1.641476301 + -1.833333334

Combine like terms: 1.641476301 + -1.833333334 = -0.191857033
x = -0.191857033

Simplifying
x = -0.191857033

Subproblem 2
x + 1.833333334 = -1.641476301

Simplifying
x + 1.833333334 = -1.641476301

Reorder the terms:
1.833333334 + x = -1.641476301

Solving
1.833333334 + x = -1.641476301

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.833333334' to each side of the equation.
1.833333334 + -1.833333334 + x = -1.641476301 + -1.833333334

Combine like terms: 1.833333334 + -1.833333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.641476301 + -1.833333334
x = -1.641476301 + -1.833333334

Combine like terms: -1.641476301 + -1.833333334 = -3.474809635
x = -3.474809635

Simplifying
x = -3.474809635

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.191857033, -3.474809635}