5x+10=3x(3+4x)

Solution for 5x+10=3x(3+4x) equation:

Simplifying
5x + 10 = 3x(3 + 4x)

Reorder the terms:
10 + 5x = 3x(3 + 4x)
10 + 5x = (3 * 3x + 4x * 3x)
10 + 5x = (9x + 12x2)

Solving
10 + 5x = 9x + 12x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 5x + -9x = -4x
10 + -4x + -12x2 = 9x + 12x2 + -9x + -12x2

Reorder the terms:
10 + -4x + -12x2 = 9x + -9x + 12x2 + -12x2

Combine like terms: 9x + -9x = 0
10 + -4x + -12x2 = 0 + 12x2 + -12x2
10 + -4x + -12x2 = 12x2 + -12x2

Combine like terms: 12x2 + -12x2 = 0
10 + -4x + -12x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(5 + -2x + -6x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(5 + -2x + -6x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
5 + -2x + -6x2 = 0

Solving
5 + -2x + -6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-6'.
-0.8333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.8333333333' to each side of the equation.
-0.8333333333 + 0.3333333333x + 0.8333333333 + x2 = 0 + 0.8333333333

Reorder the terms:
-0.8333333333 + 0.8333333333 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: -0.8333333333 + 0.8333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333
0.3333333333x + x2 = 0 + 0.8333333333

Combine like terms: 0 + 0.8333333333 = 0.8333333333
0.3333333333x + x2 = 0.8333333333

The x term is 0.3333333333x.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333x + 0.02777777779 + x2 = 0.8333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.8333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.8333333333 + 0.02777777779 = 0.86111111109
0.02777777779 + 0.3333333333x + x2 = 0.86111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.1666666667)(x + 0.1666666667) = 0.86111111109

Calculate the square root of the right side: 0.927960727

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.1666666667) equal to 0.927960727 and -0.927960727.

Subproblem 1
x + 0.1666666667 = 0.927960727

Simplifying
x + 0.1666666667 = 0.927960727

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = 0.927960727

Solving
0.1666666667 + x = 0.927960727

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = 0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.927960727 + -0.1666666667
x = 0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.927960727 + -0.1666666667 = 0.7612940603
x = 0.7612940603

Simplifying
x = 0.7612940603

Subproblem 2
x + 0.1666666667 = -0.927960727

Simplifying
x + 0.1666666667 = -0.927960727

Reorder the terms:
0.1666666667 + x = -0.927960727

Solving
0.1666666667 + x = -0.927960727

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + x = -0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.927960727 + -0.1666666667
x = -0.927960727 + -0.1666666667

Combine like terms: -0.927960727 + -0.1666666667 = -1.0946273937
x = -1.0946273937

Simplifying
x = -1.0946273937

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.7612940603, -1.0946273937}
Solution
x = {0.7612940603, -1.0946273937}