6(3b-2)5b=57

Solution for 6(3b-2)5b=57 equation:

Simplifying
6(3b + -2) * 5b = 57

Reorder the terms:
6(-2 + 3b) * 5b = 57

Reorder the terms for easier multiplication:
6 * 5b(-2 + 3b) = 57

Multiply 6 * 5
30b(-2 + 3b) = 57
(-2 * 30b + 3b * 30b) = 57
(-60b + 90b2) = 57

Solving
-60b + 90b2 = 57

Solving for variable 'b'.

Reorder the terms:
-57 + -60b + 90b2 = 57 + -57

Combine like terms: 57 + -57 = 0
-57 + -60b + 90b2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-19 + -20b + 30b2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-19 + -20b + 30b2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-19 + -20b + 30b2 = 0

Solving
-19 + -20b + 30b2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
30 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '30'.
-0.6333333333 + -0.6666666667b + b2 = 0.0

Move the constant term to the right:

Add '0.6333333333' to each side of the equation.
-0.6333333333 + -0.6666666667b + 0.6333333333 + b2 = 0.0 + 0.6333333333

Reorder the terms:
-0.6333333333 + 0.6333333333 + -0.6666666667b + b2 = 0.0 + 0.6333333333

Combine like terms: -0.6333333333 + 0.6333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.6666666667b + b2 = 0.0 + 0.6333333333
-0.6666666667b + b2 = 0.0 + 0.6333333333

Combine like terms: 0.0 + 0.6333333333 = 0.6333333333
-0.6666666667b + b2 = 0.6333333333

The b term is -0.6666666667b.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667b + 0.1111111112 + b2 = 0.6333333333 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667b + b2 = 0.6333333333 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.6333333333 + 0.1111111112 = 0.7444444445
0.1111111112 + -0.6666666667b + b2 = 0.7444444445

Factor a perfect square on the left side:
(b + -0.3333333334)(b + -0.3333333334) = 0.7444444445

Calculate the square root of the right side: 0.86281194

Break this problem into two subproblems by setting 
(b + -0.3333333334) equal to 0.86281194 and -0.86281194.

Subproblem 1
b + -0.3333333334 = 0.86281194

Simplifying
b + -0.3333333334 = 0.86281194

Reorder the terms:
-0.3333333334 + b = 0.86281194

Solving
-0.3333333334 + b = 0.86281194

Solving for variable 'b'.

Move all terms containing b to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + b = 0.86281194 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + b = 0.86281194 + 0.3333333334
b = 0.86281194 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.86281194 + 0.3333333334 = 1.1961452734
b = 1.1961452734

Simplifying
b = 1.1961452734

Subproblem 2
b + -0.3333333334 = -0.86281194

Simplifying
b + -0.3333333334 = -0.86281194

Reorder the terms:
-0.3333333334 + b = -0.86281194

Solving
-0.3333333334 + b = -0.86281194

Solving for variable 'b'.

Move all terms containing b to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + b = -0.86281194 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + b = -0.86281194 + 0.3333333334
b = -0.86281194 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.86281194 + 0.3333333334 = -0.5294786066
b = -0.5294786066

Simplifying
b = -0.5294786066

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
b = {1.1961452734, -0.5294786066}
Solution
b = {1.1961452734, -0.5294786066}