6(3x-4)(5x-3)=-4-2

Solution for 6(3x-4)(5x-3)=-4-2 equation:

Simplifying
6(3x + -4)(5x + -3) = -4 + -2

Reorder the terms:
6(-4 + 3x)(5x + -3) = -4 + -2

Reorder the terms:
6(-4 + 3x)(-3 + 5x) = -4 + -2

Multiply (-4 + 3x) * (-3 + 5x)
6(-4(-3 + 5x) + 3x * (-3 + 5x)) = -4 + -2
6((-3 * -4 + 5x * -4) + 3x * (-3 + 5x)) = -4 + -2
6((12 + -20x) + 3x * (-3 + 5x)) = -4 + -2
6(12 + -20x + (-3 * 3x + 5x * 3x)) = -4 + -2
6(12 + -20x + (-9x + 15x2)) = -4 + -2

Combine like terms: -20x + -9x = -29x
6(12 + -29x + 15x2) = -4 + -2
(12 * 6 + -29x * 6 + 15x2 * 6) = -4 + -2
(72 + -174x + 90x2) = -4 + -2

Combine like terms: -4 + -2 = -6
72 + -174x + 90x2 = -6

Solving
72 + -174x + 90x2 = -6

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
72 + 6 + -174x + 90x2 = -6 + 6

Combine like terms: 72 + 6 = 78
78 + -174x + 90x2 = -6 + 6

Combine like terms: -6 + 6 = 0
78 + -174x + 90x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '6'.
6(13 + -29x + 15x2) = 0

Ignore the factor 6.
Subproblem 1
Set the factor '(13 + -29x + 15x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
13 + -29x + 15x2 = 0

Solving
13 + -29x + 15x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
0.8666666667 + -1.933333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.8666666667' to each side of the equation.
0.8666666667 + -1.933333333x + -0.8666666667 + x2 = 0 + -0.8666666667

Reorder the terms:
0.8666666667 + -0.8666666667 + -1.933333333x + x2 = 0 + -0.8666666667

Combine like terms: 0.8666666667 + -0.8666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -1.933333333x + x2 = 0 + -0.8666666667
-1.933333333x + x2 = 0 + -0.8666666667

Combine like terms: 0 + -0.8666666667 = -0.8666666667
-1.933333333x + x2 = -0.8666666667

The x term is -1.933333333x.  Take half its coefficient (-0.9666666665).
Square it (0.9344444441) and add it to both sides.

Add '0.9344444441' to each side of the equation.
-1.933333333x + 0.9344444441 + x2 = -0.8666666667 + 0.9344444441

Reorder the terms:
0.9344444441 + -1.933333333x + x2 = -0.8666666667 + 0.9344444441

Combine like terms: -0.8666666667 + 0.9344444441 = 0.0677777774
0.9344444441 + -1.933333333x + x2 = 0.0677777774

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.9666666665)(x + -0.9666666665) = 0.0677777774

Calculate the square root of the right side: 0.260341655

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.9666666665) equal to 0.260341655 and -0.260341655.

Subproblem 1
x + -0.9666666665 = 0.260341655

Simplifying
x + -0.9666666665 = 0.260341655

Reorder the terms:
-0.9666666665 + x = 0.260341655

Solving
-0.9666666665 + x = 0.260341655

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.9666666665' to each side of the equation.
-0.9666666665 + 0.9666666665 + x = 0.260341655 + 0.9666666665

Combine like terms: -0.9666666665 + 0.9666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.260341655 + 0.9666666665
x = 0.260341655 + 0.9666666665

Combine like terms: 0.260341655 + 0.9666666665 = 1.2270083215
x = 1.2270083215

Simplifying
x = 1.2270083215

Subproblem 2
x + -0.9666666665 = -0.260341655

Simplifying
x + -0.9666666665 = -0.260341655

Reorder the terms:
-0.9666666665 + x = -0.260341655

Solving
-0.9666666665 + x = -0.260341655

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.9666666665' to each side of the equation.
-0.9666666665 + 0.9666666665 + x = -0.260341655 + 0.9666666665

Combine like terms: -0.9666666665 + 0.9666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.260341655 + 0.9666666665
x = -0.260341655 + 0.9666666665

Combine like terms: -0.260341655 + 0.9666666665 = 0.7063250115
x = 0.7063250115

Simplifying
x = 0.7063250115

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.2270083215, 0.7063250115}
Solution
x = {1.2270083215, 0.7063250115}