6(t-1)=9t(t-4)

Solution for 6(t-1)=9t(t-4) equation:

Simplifying
6(t + -1) = 9t(t + -4)

Reorder the terms:
6(-1 + t) = 9t(t + -4)
(-1 * 6 + t * 6) = 9t(t + -4)
(-6 + 6t) = 9t(t + -4)

Reorder the terms:
-6 + 6t = 9t(-4 + t)
-6 + 6t = (-4 * 9t + t * 9t)
-6 + 6t = (-36t + 9t2)

Solving
-6 + 6t = -36t + 9t2

Solving for variable 't'.

Combine like terms: 6t + 36t = 42t
-6 + 42t + -9t2 = -36t + 9t2 + 36t + -9t2

Reorder the terms:
-6 + 42t + -9t2 = -36t + 36t + 9t2 + -9t2

Combine like terms: -36t + 36t = 0
-6 + 42t + -9t2 = 0 + 9t2 + -9t2
-6 + 42t + -9t2 = 9t2 + -9t2

Combine like terms: 9t2 + -9t2 = 0
-6 + 42t + -9t2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(-2 + 14t + -3t2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(-2 + 14t + -3t2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + 14t + -3t2 = 0

Solving
-2 + 14t + -3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
0.6666666667 + -4.666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -4.666666667t + -0.6666666667 + t2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -4.666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -4.666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667
-4.666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-4.666666667t + t2 = -0.6666666667

The t term is -4.666666667t.  Take half its coefficient (-2.333333334).
Square it (5.444444448) and add it to both sides.

Add '5.444444448' to each side of the equation.
-4.666666667t + 5.444444448 + t2 = -0.6666666667 + 5.444444448

Reorder the terms:
5.444444448 + -4.666666667t + t2 = -0.6666666667 + 5.444444448

Combine like terms: -0.6666666667 + 5.444444448 = 4.7777777813
5.444444448 + -4.666666667t + t2 = 4.7777777813

Factor a perfect square on the left side:
(t + -2.333333334)(t + -2.333333334) = 4.7777777813

Calculate the square root of the right side: 2.185812842

Break this problem into two subproblems by setting 
(t + -2.333333334) equal to 2.185812842 and -2.185812842.

Subproblem 1
t + -2.333333334 = 2.185812842

Simplifying
t + -2.333333334 = 2.185812842

Reorder the terms:
-2.333333334 + t = 2.185812842

Solving
-2.333333334 + t = 2.185812842

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + t = 2.185812842 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = 2.185812842 + 2.333333334
t = 2.185812842 + 2.333333334

Combine like terms: 2.185812842 + 2.333333334 = 4.519146176
t = 4.519146176

Simplifying
t = 4.519146176

Subproblem 2
t + -2.333333334 = -2.185812842

Simplifying
t + -2.333333334 = -2.185812842

Reorder the terms:
-2.333333334 + t = -2.185812842

Solving
-2.333333334 + t = -2.185812842

Solving for variable 't'.

Move all terms containing t to the left, all other terms to the right.

Add '2.333333334' to each side of the equation.
-2.333333334 + 2.333333334 + t = -2.185812842 + 2.333333334

Combine like terms: -2.333333334 + 2.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + t = -2.185812842 + 2.333333334
t = -2.185812842 + 2.333333334

Combine like terms: -2.185812842 + 2.333333334 = 0.147520492
t = 0.147520492

Simplifying
t = 0.147520492

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
t = {4.519146176, 0.147520492}
Solution
t = {4.519146176, 0.147520492}