6k(k+1)=2k+7

Solution for 6k(k+1)=2k+7 equation:

Simplifying
6k(k + 1) = 2k + 7

Reorder the terms:
6k(1 + k) = 2k + 7
(1 * 6k + k * 6k) = 2k + 7
(6k + 6k2) = 2k + 7

Reorder the terms:
6k + 6k2 = 7 + 2k

Solving
6k + 6k2 = 7 + 2k

Solving for variable 'k'.

Reorder the terms:
-7 + 6k + -2k + 6k2 = 7 + 2k + -7 + -2k

Combine like terms: 6k + -2k = 4k
-7 + 4k + 6k2 = 7 + 2k + -7 + -2k

Reorder the terms:
-7 + 4k + 6k2 = 7 + -7 + 2k + -2k

Combine like terms: 7 + -7 = 0
-7 + 4k + 6k2 = 0 + 2k + -2k
-7 + 4k + 6k2 = 2k + -2k

Combine like terms: 2k + -2k = 0
-7 + 4k + 6k2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-1.166666667 + 0.6666666667k + k2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 0.6666666667k + 1.166666667 + k2 = 0 + 1.166666667

Reorder the terms:
-1.166666667 + 1.166666667 + 0.6666666667k + k2 = 0 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + 0.6666666667k + k2 = 0 + 1.166666667
0.6666666667k + k2 = 0 + 1.166666667

Combine like terms: 0 + 1.166666667 = 1.166666667
0.6666666667k + k2 = 1.166666667

The k term is 0.6666666667k.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667k + 0.1111111112 + k2 = 1.166666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667k + k2 = 1.166666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 1.166666667 + 0.1111111112 = 1.2777777782
0.1111111112 + 0.6666666667k + k2 = 1.2777777782

Factor a perfect square on the left side:
(k + 0.3333333334)(k + 0.3333333334) = 1.2777777782

Calculate the square root of the right side: 1.130388331

Break this problem into two subproblems by setting 
(k + 0.3333333334) equal to 1.130388331 and -1.130388331.

Subproblem 1
k + 0.3333333334 = 1.130388331

Simplifying
k + 0.3333333334 = 1.130388331

Reorder the terms:
0.3333333334 + k = 1.130388331

Solving
0.3333333334 + k = 1.130388331

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + k = 1.130388331 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + k = 1.130388331 + -0.3333333334
k = 1.130388331 + -0.3333333334

Combine like terms: 1.130388331 + -0.3333333334 = 0.7970549976
k = 0.7970549976

Simplifying
k = 0.7970549976

Subproblem 2
k + 0.3333333334 = -1.130388331

Simplifying
k + 0.3333333334 = -1.130388331

Reorder the terms:
0.3333333334 + k = -1.130388331

Solving
0.3333333334 + k = -1.130388331

Solving for variable 'k'.

Move all terms containing k to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + k = -1.130388331 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + k = -1.130388331 + -0.3333333334
k = -1.130388331 + -0.3333333334

Combine like terms: -1.130388331 + -0.3333333334 = -1.4637216644
k = -1.4637216644

Simplifying
k = -1.4637216644

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
k = {0.7970549976, -1.4637216644}