6n(3n-19)=-24

Solution for 6n(3n-19)=-24 equation:

Simplifying
6n(3n + -19) = -24

Reorder the terms:
6n(-19 + 3n) = -24
(-19 * 6n + 3n * 6n) = -24
(-114n + 18n2) = -24

Solving
-114n + 18n2 = -24

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
24 + -114n + 18n2 = -24 + 24

Combine like terms: -24 + 24 = 0
24 + -114n + 18n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '6'.
6(4 + -19n + 3n2) = 0

Ignore the factor 6.
Subproblem 1
Set the factor '(4 + -19n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
4 + -19n + 3n2 = 0

Solving
4 + -19n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1.333333333 + -6.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.333333333' to each side of the equation.
1.333333333 + -6.333333333n + -1.333333333 + n2 = 0 + -1.333333333

Reorder the terms:
1.333333333 + -1.333333333 + -6.333333333n + n2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 1.333333333 + -1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -6.333333333n + n2 = 0 + -1.333333333
-6.333333333n + n2 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 0 + -1.333333333 = -1.333333333
-6.333333333n + n2 = -1.333333333

The n term is -6.333333333n.  Take half its coefficient (-3.166666667).
Square it (10.02777778) and add it to both sides.

Add '10.02777778' to each side of the equation.
-6.333333333n + 10.02777778 + n2 = -1.333333333 + 10.02777778

Reorder the terms:
10.02777778 + -6.333333333n + n2 = -1.333333333 + 10.02777778

Combine like terms: -1.333333333 + 10.02777778 = 8.694444447
10.02777778 + -6.333333333n + n2 = 8.694444447

Factor a perfect square on the left side:
(n + -3.166666667)(n + -3.166666667) = 8.694444447

Calculate the square root of the right side: 2.948634336

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -3.166666667) equal to 2.948634336 and -2.948634336.

Subproblem 1
n + -3.166666667 = 2.948634336

Simplifying
n + -3.166666667 = 2.948634336

Reorder the terms:
-3.166666667 + n = 2.948634336

Solving
-3.166666667 + n = 2.948634336

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '3.166666667' to each side of the equation.
-3.166666667 + 3.166666667 + n = 2.948634336 + 3.166666667

Combine like terms: -3.166666667 + 3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 2.948634336 + 3.166666667
n = 2.948634336 + 3.166666667

Combine like terms: 2.948634336 + 3.166666667 = 6.115301003
n = 6.115301003

Simplifying
n = 6.115301003

Subproblem 2
n + -3.166666667 = -2.948634336

Simplifying
n + -3.166666667 = -2.948634336

Reorder the terms:
-3.166666667 + n = -2.948634336

Solving
-3.166666667 + n = -2.948634336

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '3.166666667' to each side of the equation.
-3.166666667 + 3.166666667 + n = -2.948634336 + 3.166666667

Combine like terms: -3.166666667 + 3.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -2.948634336 + 3.166666667
n = -2.948634336 + 3.166666667

Combine like terms: -2.948634336 + 3.166666667 = 0.218032331
n = 0.218032331

Simplifying
n = 0.218032331

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {6.115301003, 0.218032331}
Solution
n = {6.115301003, 0.218032331}