6n(n-1)=2(2n+4)

Solution for 6n(n-1)=2(2n+4) equation:

Simplifying
6n(n + -1) = 2(2n + 4)

Reorder the terms:
6n(-1 + n) = 2(2n + 4)
(-1 * 6n + n * 6n) = 2(2n + 4)
(-6n + 6n2) = 2(2n + 4)

Reorder the terms:
-6n + 6n2 = 2(4 + 2n)
-6n + 6n2 = (4 * 2 + 2n * 2)
-6n + 6n2 = (8 + 4n)

Solving
-6n + 6n2 = 8 + 4n

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-8 + -6n + -4n + 6n2 = 8 + 4n + -8 + -4n

Combine like terms: -6n + -4n = -10n
-8 + -10n + 6n2 = 8 + 4n + -8 + -4n

Reorder the terms:
-8 + -10n + 6n2 = 8 + -8 + 4n + -4n

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-8 + -10n + 6n2 = 0 + 4n + -4n
-8 + -10n + 6n2 = 4n + -4n

Combine like terms: 4n + -4n = 0
-8 + -10n + 6n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-4 + -5n + 3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-4 + -5n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-4 + -5n + 3n2 = 0

Solving
-4 + -5n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.333333333 + -1.666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + -1.666666667n + 1.333333333 + n2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + -1.666666667n + n2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.666666667n + n2 = 0 + 1.333333333
-1.666666667n + n2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
-1.666666667n + n2 = 1.333333333

The n term is -1.666666667n.  Take half its coefficient (-0.8333333335).
Square it (0.6944444447) and add it to both sides.

Add '0.6944444447' to each side of the equation.
-1.666666667n + 0.6944444447 + n2 = 1.333333333 + 0.6944444447

Reorder the terms:
0.6944444447 + -1.666666667n + n2 = 1.333333333 + 0.6944444447

Combine like terms: 1.333333333 + 0.6944444447 = 2.0277777777
0.6944444447 + -1.666666667n + n2 = 2.0277777777

Factor a perfect square on the left side:
(n + -0.8333333335)(n + -0.8333333335) = 2.0277777777

Calculate the square root of the right side: 1.424000624

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -0.8333333335) equal to 1.424000624 and -1.424000624.

Subproblem 1
n + -0.8333333335 = 1.424000624

Simplifying
n + -0.8333333335 = 1.424000624

Reorder the terms:
-0.8333333335 + n = 1.424000624

Solving
-0.8333333335 + n = 1.424000624

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + n = 1.424000624 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 1.424000624 + 0.8333333335
n = 1.424000624 + 0.8333333335

Combine like terms: 1.424000624 + 0.8333333335 = 2.2573339575
n = 2.2573339575

Simplifying
n = 2.2573339575

Subproblem 2
n + -0.8333333335 = -1.424000624

Simplifying
n + -0.8333333335 = -1.424000624

Reorder the terms:
-0.8333333335 + n = -1.424000624

Solving
-0.8333333335 + n = -1.424000624

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + n = -1.424000624 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -1.424000624 + 0.8333333335
n = -1.424000624 + 0.8333333335

Combine like terms: -1.424000624 + 0.8333333335 = -0.5906672905
n = -0.5906672905

Simplifying
n = -0.5906672905

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {2.2573339575, -0.5906672905}
Solution
n = {2.2573339575, -0.5906672905}