6x(-3x+10)=14

Solution for 6x(-3x+10)=14 equation:

Simplifying
6x(-3x + 10) = 14

Reorder the terms:
6x(10 + -3x) = 14
(10 * 6x + -3x * 6x) = 14
(60x + -18x2) = 14

Solving
60x + -18x2 = 14

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-14 + 60x + -18x2 = 14 + -14

Combine like terms: 14 + -14 = 0
-14 + 60x + -18x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-7 + 30x + -9x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-7 + 30x + -9x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-7 + 30x + -9x2 = 0

Solving
-7 + 30x + -9x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-9 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-9'.
0.7777777778 + -3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.7777777778' to each side of the equation.
0.7777777778 + -3.333333333x + -0.7777777778 + x2 = 0 + -0.7777777778

Reorder the terms:
0.7777777778 + -0.7777777778 + -3.333333333x + x2 = 0 + -0.7777777778

Combine like terms: 0.7777777778 + -0.7777777778 = 0.0000000000
0.0000000000 + -3.333333333x + x2 = 0 + -0.7777777778
-3.333333333x + x2 = 0 + -0.7777777778

Combine like terms: 0 + -0.7777777778 = -0.7777777778
-3.333333333x + x2 = -0.7777777778

The x term is -3.333333333x.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333x + 2.777777779 + x2 = -0.7777777778 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = -0.7777777778 + 2.777777779

Combine like terms: -0.7777777778 + 2.777777779 = 2.0000000012
2.777777779 + -3.333333333x + x2 = 2.0000000012

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.666666667)(x + -1.666666667) = 2.0000000012

Calculate the square root of the right side: 1.414213563

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.666666667) equal to 1.414213563 and -1.414213563.

Subproblem 1
x + -1.666666667 = 1.414213563

Simplifying
x + -1.666666667 = 1.414213563

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = 1.414213563

Solving
-1.666666667 + x = 1.414213563

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = 1.414213563 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.414213563 + 1.666666667
x = 1.414213563 + 1.666666667

Combine like terms: 1.414213563 + 1.666666667 = 3.08088023
x = 3.08088023

Simplifying
x = 3.08088023

Subproblem 2
x + -1.666666667 = -1.414213563

Simplifying
x + -1.666666667 = -1.414213563

Reorder the terms:
-1.666666667 + x = -1.414213563

Solving
-1.666666667 + x = -1.414213563

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + x = -1.414213563 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.414213563 + 1.666666667
x = -1.414213563 + 1.666666667

Combine like terms: -1.414213563 + 1.666666667 = 0.252453104
x = 0.252453104

Simplifying
x = 0.252453104

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {3.08088023, 0.252453104}
Solution
x = {3.08088023, 0.252453104}