6x(x+7)=2x+22

Solution for 6x(x+7)=2x+22 equation:

Simplifying
6x(x + 7) = 2x + 22

Reorder the terms:
6x(7 + x) = 2x + 22
(7 * 6x + x * 6x) = 2x + 22
(42x + 6x2) = 2x + 22

Reorder the terms:
42x + 6x2 = 22 + 2x

Solving
42x + 6x2 = 22 + 2x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-22 + 42x + -2x + 6x2 = 22 + 2x + -22 + -2x

Combine like terms: 42x + -2x = 40x
-22 + 40x + 6x2 = 22 + 2x + -22 + -2x

Reorder the terms:
-22 + 40x + 6x2 = 22 + -22 + 2x + -2x

Combine like terms: 22 + -22 = 0
-22 + 40x + 6x2 = 0 + 2x + -2x
-22 + 40x + 6x2 = 2x + -2x

Combine like terms: 2x + -2x = 0
-22 + 40x + 6x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-11 + 20x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-11 + 20x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-11 + 20x + 3x2 = 0

Solving
-11 + 20x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.666666667 + 6.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + 6.666666667x + 3.666666667 + x2 = 0 + 3.666666667

Reorder the terms:
-3.666666667 + 3.666666667 + 6.666666667x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 6.666666667x + x2 = 0 + 3.666666667
6.666666667x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: 0 + 3.666666667 = 3.666666667
6.666666667x + x2 = 3.666666667

The x term is 6.666666667x.  Take half its coefficient (3.333333334).
Square it (11.11111112) and add it to both sides.

Add '11.11111112' to each side of the equation.
6.666666667x + 11.11111112 + x2 = 3.666666667 + 11.11111112

Reorder the terms:
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = 3.666666667 + 11.11111112

Combine like terms: 3.666666667 + 11.11111112 = 14.777777787
11.11111112 + 6.666666667x + x2 = 14.777777787

Factor a perfect square on the left side:
(x + 3.333333334)(x + 3.333333334) = 14.777777787

Calculate the square root of the right side: 3.844187533

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 3.333333334) equal to 3.844187533 and -3.844187533.

Subproblem 1
x + 3.333333334 = 3.844187533

Simplifying
x + 3.333333334 = 3.844187533

Reorder the terms:
3.333333334 + x = 3.844187533

Solving
3.333333334 + x = 3.844187533

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = 3.844187533 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 3.844187533 + -3.333333334
x = 3.844187533 + -3.333333334

Combine like terms: 3.844187533 + -3.333333334 = 0.510854199
x = 0.510854199

Simplifying
x = 0.510854199

Subproblem 2
x + 3.333333334 = -3.844187533

Simplifying
x + 3.333333334 = -3.844187533

Reorder the terms:
3.333333334 + x = -3.844187533

Solving
3.333333334 + x = -3.844187533

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-3.333333334' to each side of the equation.
3.333333334 + -3.333333334 + x = -3.844187533 + -3.333333334

Combine like terms: 3.333333334 + -3.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -3.844187533 + -3.333333334
x = -3.844187533 + -3.333333334

Combine like terms: -3.844187533 + -3.333333334 = -7.177520867
x = -7.177520867

Simplifying
x = -7.177520867

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {0.510854199, -7.177520867}
Solution
x = {0.510854199, -7.177520867}