6x+3=9x(x-2)

Solution for 6x+3=9x(x-2) equation:

Simplifying
6x + 3 = 9x(x + -2)

Reorder the terms:
3 + 6x = 9x(x + -2)

Reorder the terms:
3 + 6x = 9x(-2 + x)
3 + 6x = (-2 * 9x + x * 9x)
3 + 6x = (-18x + 9x2)

Solving
3 + 6x = -18x + 9x2

Solving for variable 'x'.

Combine like terms: 6x + 18x = 24x
3 + 24x + -9x2 = -18x + 9x2 + 18x + -9x2

Reorder the terms:
3 + 24x + -9x2 = -18x + 18x + 9x2 + -9x2

Combine like terms: -18x + 18x = 0
3 + 24x + -9x2 = 0 + 9x2 + -9x2
3 + 24x + -9x2 = 9x2 + -9x2

Combine like terms: 9x2 + -9x2 = 0
3 + 24x + -9x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(1 + 8x + -3x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + 8x + -3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + 8x + -3x2 = 0

Solving
1 + 8x + -3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -2.666666667x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333
-2.666666667x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-2.666666667x + x2 = 0.3333333333

The x term is -2.666666667x.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667x + 1.777777780 + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: 0.3333333333 + 1.777777780 = 2.1111111133
1.777777780 + -2.666666667x + x2 = 2.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.333333334)(x + -1.333333334) = 2.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.333333334) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
x + -1.333333334 = 1.452966315

Simplifying
x + -1.333333334 = 1.452966315

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = 1.452966315

Solving
-1.333333334 + x = 1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = 1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = 1.452966315 + 1.333333334
x = 1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: 1.452966315 + 1.333333334 = 2.786299649
x = 2.786299649

Simplifying
x = 2.786299649

Subproblem 2
x + -1.333333334 = -1.452966315

Simplifying
x + -1.333333334 = -1.452966315

Reorder the terms:
-1.333333334 + x = -1.452966315

Solving
-1.333333334 + x = -1.452966315

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x = -1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x = -1.452966315 + 1.333333334
x = -1.452966315 + 1.333333334

Combine like terms: -1.452966315 + 1.333333334 = -0.119632981
x = -0.119632981

Simplifying
x = -0.119632981

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.786299649, -0.119632981}
Solution
x = {2.786299649, -0.119632981}