6y(3y-1)-3(2y)=10

Solution for 6y(3y-1)-3(2y)=10 equation:

Simplifying
6y(3y + -1) + -3(2y) = 10

Reorder the terms:
6y(-1 + 3y) + -3(2y) = 10
(-1 * 6y + 3y * 6y) + -3(2y) = 10
(-6y + 18y2) + -3(2y) = 10

Remove parenthesis around (2y)
-6y + 18y2 + -3 * 2y = 10

Multiply -3 * 2
-6y + 18y2 + -6y = 10

Reorder the terms:
-6y + -6y + 18y2 = 10

Combine like terms: -6y + -6y = -12y
-12y + 18y2 = 10

Solving
-12y + 18y2 = 10

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
-10 + -12y + 18y2 = 10 + -10

Combine like terms: 10 + -10 = 0
-10 + -12y + 18y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-5 + -6y + 9y2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-5 + -6y + 9y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-5 + -6y + 9y2 = 0

Solving
-5 + -6y + 9y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
9 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '9'.
-0.5555555556 + -0.6666666667y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.5555555556' to each side of the equation.
-0.5555555556 + -0.6666666667y + 0.5555555556 + y2 = 0 + 0.5555555556

Reorder the terms:
-0.5555555556 + 0.5555555556 + -0.6666666667y + y2 = 0 + 0.5555555556

Combine like terms: -0.5555555556 + 0.5555555556 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.6666666667y + y2 = 0 + 0.5555555556
-0.6666666667y + y2 = 0 + 0.5555555556

Combine like terms: 0 + 0.5555555556 = 0.5555555556
-0.6666666667y + y2 = 0.5555555556

The y term is -0.6666666667y.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667y + 0.1111111112 + y2 = 0.5555555556 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667y + y2 = 0.5555555556 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.5555555556 + 0.1111111112 = 0.6666666668
0.1111111112 + -0.6666666667y + y2 = 0.6666666668

Factor a perfect square on the left side:
(y + -0.3333333334)(y + -0.3333333334) = 0.6666666668

Calculate the square root of the right side: 0.816496581

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + -0.3333333334) equal to 0.816496581 and -0.816496581.

Subproblem 1
y + -0.3333333334 = 0.816496581

Simplifying
y + -0.3333333334 = 0.816496581

Reorder the terms:
-0.3333333334 + y = 0.816496581

Solving
-0.3333333334 + y = 0.816496581

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + y = 0.816496581 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 0.816496581 + 0.3333333334
y = 0.816496581 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.816496581 + 0.3333333334 = 1.1498299144
y = 1.1498299144

Simplifying
y = 1.1498299144

Subproblem 2
y + -0.3333333334 = -0.816496581

Simplifying
y + -0.3333333334 = -0.816496581

Reorder the terms:
-0.3333333334 + y = -0.816496581

Solving
-0.3333333334 + y = -0.816496581

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + y = -0.816496581 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -0.816496581 + 0.3333333334
y = -0.816496581 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.816496581 + 0.3333333334 = -0.4831632476
y = -0.4831632476

Simplifying
y = -0.4831632476

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {1.1498299144, -0.4831632476}
Solution
y = {1.1498299144, -0.4831632476}