750+22(n-12)=650+30n(n-10)

Solution for 750+22(n-12)=650+30n(n-10) equation:

Simplifying
750 + 22(n + -12) = 650 + 30n(n + -10)

Reorder the terms:
750 + 22(-12 + n) = 650 + 30n(n + -10)
750 + (-12 * 22 + n * 22) = 650 + 30n(n + -10)
750 + (-264 + 22n) = 650 + 30n(n + -10)

Combine like terms: 750 + -264 = 486
486 + 22n = 650 + 30n(n + -10)

Reorder the terms:
486 + 22n = 650 + 30n(-10 + n)
486 + 22n = 650 + (-10 * 30n + n * 30n)
486 + 22n = 650 + (-300n + 30n2)

Solving
486 + 22n = 650 + -300n + 30n2

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
486 + -650 + 22n + 300n + -30n2 = 650 + -300n + 30n2 + -650 + 300n + -30n2

Combine like terms: 486 + -650 = -164
-164 + 22n + 300n + -30n2 = 650 + -300n + 30n2 + -650 + 300n + -30n2

Combine like terms: 22n + 300n = 322n
-164 + 322n + -30n2 = 650 + -300n + 30n2 + -650 + 300n + -30n2

Reorder the terms:
-164 + 322n + -30n2 = 650 + -650 + -300n + 300n + 30n2 + -30n2

Combine like terms: 650 + -650 = 0
-164 + 322n + -30n2 = 0 + -300n + 300n + 30n2 + -30n2
-164 + 322n + -30n2 = -300n + 300n + 30n2 + -30n2

Combine like terms: -300n + 300n = 0
-164 + 322n + -30n2 = 0 + 30n2 + -30n2
-164 + 322n + -30n2 = 30n2 + -30n2

Combine like terms: 30n2 + -30n2 = 0
-164 + 322n + -30n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-82 + 161n + -15n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-82 + 161n + -15n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-82 + 161n + -15n2 = 0

Solving
-82 + 161n + -15n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-15'.
5.466666667 + -10.73333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-5.466666667' to each side of the equation.
5.466666667 + -10.73333333n + -5.466666667 + n2 = 0 + -5.466666667

Reorder the terms:
5.466666667 + -5.466666667 + -10.73333333n + n2 = 0 + -5.466666667

Combine like terms: 5.466666667 + -5.466666667 = 0.000000000
0.000000000 + -10.73333333n + n2 = 0 + -5.466666667
-10.73333333n + n2 = 0 + -5.466666667

Combine like terms: 0 + -5.466666667 = -5.466666667
-10.73333333n + n2 = -5.466666667

The n term is -10.73333333n.  Take half its coefficient (-5.366666665).
Square it (28.80111109) and add it to both sides.

Add '28.80111109' to each side of the equation.
-10.73333333n + 28.80111109 + n2 = -5.466666667 + 28.80111109

Reorder the terms:
28.80111109 + -10.73333333n + n2 = -5.466666667 + 28.80111109

Combine like terms: -5.466666667 + 28.80111109 = 23.334444423
28.80111109 + -10.73333333n + n2 = 23.334444423

Factor a perfect square on the left side:
(n + -5.366666665)(n + -5.366666665) = 23.334444423

Calculate the square root of the right side: 4.830573923

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -5.366666665) equal to 4.830573923 and -4.830573923.

Subproblem 1
n + -5.366666665 = 4.830573923

Simplifying
n + -5.366666665 = 4.830573923

Reorder the terms:
-5.366666665 + n = 4.830573923

Solving
-5.366666665 + n = 4.830573923

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '5.366666665' to each side of the equation.
-5.366666665 + 5.366666665 + n = 4.830573923 + 5.366666665

Combine like terms: -5.366666665 + 5.366666665 = 0.000000000
0.000000000 + n = 4.830573923 + 5.366666665
n = 4.830573923 + 5.366666665

Combine like terms: 4.830573923 + 5.366666665 = 10.197240588
n = 10.197240588

Simplifying
n = 10.197240588

Subproblem 2
n + -5.366666665 = -4.830573923

Simplifying
n + -5.366666665 = -4.830573923

Reorder the terms:
-5.366666665 + n = -4.830573923

Solving
-5.366666665 + n = -4.830573923

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '5.366666665' to each side of the equation.
-5.366666665 + 5.366666665 + n = -4.830573923 + 5.366666665

Combine like terms: -5.366666665 + 5.366666665 = 0.000000000
0.000000000 + n = -4.830573923 + 5.366666665
n = -4.830573923 + 5.366666665

Combine like terms: -4.830573923 + 5.366666665 = 0.536092742
n = 0.536092742

Simplifying
n = 0.536092742

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {10.197240588, 0.536092742}
Solution
n = {10.197240588, 0.536092742}