8.50=(1+3w)w

Solution for 8.50=(1+3w)w equation:

Simplifying
8.50 = (1 + 3w) * w

Reorder the terms for easier multiplication:
8.50 = w(1 + 3w)
8.50 = (1 * w + 3w * w)
8.50 = (1w + 3w2)

Solving
8.50 = 1w + 3w2

Solving for variable 'w'.

Reorder the terms:
8.50 + -1w + -3w2 = 1w + -1w + 3w2 + -3w2

Combine like terms: 1w + -1w = 0
8.50 + -1w + -3w2 = 0 + 3w2 + -3w2
8.50 + -1w + -3w2 = 3w2 + -3w2

Combine like terms: 3w2 + -3w2 = 0
8.50 + -1w + -3w2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-2.833333333 + 0.3333333333w + w2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.833333333' to each side of the equation.
-2.833333333 + 0.3333333333w + 2.833333333 + w2 = 0 + 2.833333333

Reorder the terms:
-2.833333333 + 2.833333333 + 0.3333333333w + w2 = 0 + 2.833333333

Combine like terms: -2.833333333 + 2.833333333 = 0.000000000
0.000000000 + 0.3333333333w + w2 = 0 + 2.833333333
0.3333333333w + w2 = 0 + 2.833333333

Combine like terms: 0 + 2.833333333 = 2.833333333
0.3333333333w + w2 = 2.833333333

The w term is 0.3333333333w.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333w + 0.02777777779 + w2 = 2.833333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333w + w2 = 2.833333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 2.833333333 + 0.02777777779 = 2.86111111079
0.02777777779 + 0.3333333333w + w2 = 2.86111111079

Factor a perfect square on the left side:
(w + 0.1666666667)(w + 0.1666666667) = 2.86111111079

Calculate the square root of the right side: 1.691481927

Break this problem into two subproblems by setting 
(w + 0.1666666667) equal to 1.691481927 and -1.691481927.

Subproblem 1
w + 0.1666666667 = 1.691481927

Simplifying
w + 0.1666666667 = 1.691481927

Reorder the terms:
0.1666666667 + w = 1.691481927

Solving
0.1666666667 + w = 1.691481927

Solving for variable 'w'.

Move all terms containing w to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + w = 1.691481927 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + w = 1.691481927 + -0.1666666667
w = 1.691481927 + -0.1666666667

Combine like terms: 1.691481927 + -0.1666666667 = 1.5248152603
w = 1.5248152603

Simplifying
w = 1.5248152603

Subproblem 2
w + 0.1666666667 = -1.691481927

Simplifying
w + 0.1666666667 = -1.691481927

Reorder the terms:
0.1666666667 + w = -1.691481927

Solving
0.1666666667 + w = -1.691481927

Solving for variable 'w'.

Move all terms containing w to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + w = -1.691481927 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + w = -1.691481927 + -0.1666666667
w = -1.691481927 + -0.1666666667

Combine like terms: -1.691481927 + -0.1666666667 = -1.8581485937
w = -1.8581485937

Simplifying
w = -1.8581485937

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
w = {1.5248152603, -1.8581485937}