8n+6(1-n)2(1+n)=4

Solution for 8n+6(1-n)2(1+n)=4 equation:

Simplifying
8n + 6(1 + -1n) * 2(1 + n) = 4

Reorder the terms for easier multiplication:
8n + 6 * 2(1 + -1n)(1 + n) = 4

Multiply 6 * 2
8n + 12(1 + -1n)(1 + n) = 4

Multiply (1 + -1n) * (1 + n)
8n + 12(1(1 + n) + -1n * (1 + n)) = 4
8n + 12((1 * 1 + n * 1) + -1n * (1 + n)) = 4
8n + 12((1 + 1n) + -1n * (1 + n)) = 4
8n + 12(1 + 1n + (1 * -1n + n * -1n)) = 4
8n + 12(1 + 1n + (-1n + -1n2)) = 4

Combine like terms: 1n + -1n = 0
8n + 12(1 + 0 + -1n2) = 4
8n + 12(1 + -1n2) = 4
8n + (1 * 12 + -1n2 * 12) = 4
8n + (12 + -12n2) = 4

Reorder the terms:
12 + 8n + -12n2 = 4

Solving
12 + 8n + -12n2 = 4

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
12 + -4 + 8n + -12n2 = 4 + -4

Combine like terms: 12 + -4 = 8
8 + 8n + -12n2 = 4 + -4

Combine like terms: 4 + -4 = 0
8 + 8n + -12n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4'.
4(2 + 2n + -3n2) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + 2n + -3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + 2n + -3n2 = 0

Solving
2 + 2n + -3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-0.6666666667 + -0.6666666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.6666666667' to each side of the equation.
-0.6666666667 + -0.6666666667n + 0.6666666667 + n2 = 0 + 0.6666666667

Reorder the terms:
-0.6666666667 + 0.6666666667 + -0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667
-0.6666666667n + n2 = 0 + 0.6666666667

Combine like terms: 0 + 0.6666666667 = 0.6666666667
-0.6666666667n + n2 = 0.6666666667

The n term is -0.6666666667n.  Take half its coefficient (-0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
-0.6666666667n + 0.1111111112 + n2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + -0.6666666667n + n2 = 0.6666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 0.6666666667 + 0.1111111112 = 0.7777777779
0.1111111112 + -0.6666666667n + n2 = 0.7777777779

Factor a perfect square on the left side:
(n + -0.3333333334)(n + -0.3333333334) = 0.7777777779

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -0.3333333334) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
n + -0.3333333334 = 0.881917104

Simplifying
n + -0.3333333334 = 0.881917104

Reorder the terms:
-0.3333333334 + n = 0.881917104

Solving
-0.3333333334 + n = 0.881917104

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + n = 0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 0.881917104 + 0.3333333334
n = 0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: 0.881917104 + 0.3333333334 = 1.2152504374
n = 1.2152504374

Simplifying
n = 1.2152504374

Subproblem 2
n + -0.3333333334 = -0.881917104

Simplifying
n + -0.3333333334 = -0.881917104

Reorder the terms:
-0.3333333334 + n = -0.881917104

Solving
-0.3333333334 + n = -0.881917104

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.3333333334' to each side of the equation.
-0.3333333334 + 0.3333333334 + n = -0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.3333333334 + 0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -0.881917104 + 0.3333333334
n = -0.881917104 + 0.3333333334

Combine like terms: -0.881917104 + 0.3333333334 = -0.5485837706
n = -0.5485837706

Simplifying
n = -0.5485837706

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {1.2152504374, -0.5485837706}
Solution
n = {1.2152504374, -0.5485837706}