=3r(2r+7)-(r-4)

Solution for =3r(2r+7)-(r-4) equation:

Simplifying
0 = 3r(2r + 7) + -1(r + -4)

Reorder the terms:
0 = 3r(7 + 2r) + -1(r + -4)
0 = (7 * 3r + 2r * 3r) + -1(r + -4)
0 = (21r + 6r2) + -1(r + -4)

Reorder the terms:
0 = 21r + 6r2 + -1(-4 + r)
0 = 21r + 6r2 + (-4 * -1 + r * -1)
0 = 21r + 6r2 + (4 + -1r)

Reorder the terms:
0 = 4 + 21r + -1r + 6r2

Combine like terms: 21r + -1r = 20r
0 = 4 + 20r + 6r2

Solving
0 = 4 + 20r + 6r2

Solving for variable 'r'.

Combine like terms: 0 + -4 = -4
-4 + -20r + -6r2 = 4 + 20r + 6r2 + -4 + -20r + -6r2

Reorder the terms:
-4 + -20r + -6r2 = 4 + -4 + 20r + -20r + 6r2 + -6r2

Combine like terms: 4 + -4 = 0
-4 + -20r + -6r2 = 0 + 20r + -20r + 6r2 + -6r2
-4 + -20r + -6r2 = 20r + -20r + 6r2 + -6r2

Combine like terms: 20r + -20r = 0
-4 + -20r + -6r2 = 0 + 6r2 + -6r2
-4 + -20r + -6r2 = 6r2 + -6r2

Combine like terms: 6r2 + -6r2 = 0
-4 + -20r + -6r2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-2'.
-2(2 + 10r + 3r2) = 0

Ignore the factor -2.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + 10r + 3r2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + 10r + 3r2 = 0

Solving
2 + 10r + 3r2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 3.333333333r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 3.333333333r + -0.6666666667 + r2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667
3.333333333r + r2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
3.333333333r + r2 = -0.6666666667

The r term is 3.333333333r.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333r + 2.777777779 + r2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333r + r2 = -0.6666666667 + 2.777777779

Combine like terms: -0.6666666667 + 2.777777779 = 2.1111111123
2.777777779 + 3.333333333r + r2 = 2.1111111123

Factor a perfect square on the left side:
(r + 1.666666667)(r + 1.666666667) = 2.1111111123

Calculate the square root of the right side: 1.452966315

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + 1.666666667) equal to 1.452966315 and -1.452966315.

Subproblem 1
r + 1.666666667 = 1.452966315

Simplifying
r + 1.666666667 = 1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + r = 1.452966315

Solving
1.666666667 + r = 1.452966315

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + r = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = 1.452966315 + -1.666666667
r = 1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.452966315 + -1.666666667 = -0.213700352
r = -0.213700352

Simplifying
r = -0.213700352

Subproblem 2
r + 1.666666667 = -1.452966315

Simplifying
r + 1.666666667 = -1.452966315

Reorder the terms:
1.666666667 + r = -1.452966315

Solving
1.666666667 + r = -1.452966315

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + r = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + r = -1.452966315 + -1.666666667
r = -1.452966315 + -1.666666667

Combine like terms: -1.452966315 + -1.666666667 = -3.119632982
r = -3.119632982

Simplifying
r = -3.119632982

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {-0.213700352, -3.119632982}
Solution
r = {-0.213700352, -3.119632982}