a=(5-a)(3a+1)

Solution for a=(5-a)(3a+1) equation:

Simplifying
a = (5 + -1a)(3a + 1)

Reorder the terms:
a = (5 + -1a)(1 + 3a)

Multiply (5 + -1a) * (1 + 3a)
a = (5(1 + 3a) + -1a * (1 + 3a))
a = ((1 * 5 + 3a * 5) + -1a * (1 + 3a))
a = ((5 + 15a) + -1a * (1 + 3a))
a = (5 + 15a + (1 * -1a + 3a * -1a))
a = (5 + 15a + (-1a + -3a2))

Combine like terms: 15a + -1a = 14a
a = (5 + 14a + -3a2)

Solving
a = 5 + 14a + -3a2

Solving for variable 'a'.

Reorder the terms:
-5 + a + -14a + 3a2 = 5 + 14a + -3a2 + -5 + -14a + 3a2

Combine like terms: a + -14a = -13a
-5 + -13a + 3a2 = 5 + 14a + -3a2 + -5 + -14a + 3a2

Reorder the terms:
-5 + -13a + 3a2 = 5 + -5 + 14a + -14a + -3a2 + 3a2

Combine like terms: 5 + -5 = 0
-5 + -13a + 3a2 = 0 + 14a + -14a + -3a2 + 3a2
-5 + -13a + 3a2 = 14a + -14a + -3a2 + 3a2

Combine like terms: 14a + -14a = 0
-5 + -13a + 3a2 = 0 + -3a2 + 3a2
-5 + -13a + 3a2 = -3a2 + 3a2

Combine like terms: -3a2 + 3a2 = 0
-5 + -13a + 3a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-1.666666667 + -4.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -4.333333333a + 1.666666667 + a2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -4.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -4.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667
-4.333333333a + a2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-4.333333333a + a2 = 1.666666667

The a term is -4.333333333a.  Take half its coefficient (-2.166666667).
Square it (4.694444446) and add it to both sides.

Add '4.694444446' to each side of the equation.
-4.333333333a + 4.694444446 + a2 = 1.666666667 + 4.694444446

Reorder the terms:
4.694444446 + -4.333333333a + a2 = 1.666666667 + 4.694444446

Combine like terms: 1.666666667 + 4.694444446 = 6.361111113
4.694444446 + -4.333333333a + a2 = 6.361111113

Factor a perfect square on the left side:
(a + -2.166666667)(a + -2.166666667) = 6.361111113

Calculate the square root of the right side: 2.522124325

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + -2.166666667) equal to 2.522124325 and -2.522124325.

Subproblem 1
a + -2.166666667 = 2.522124325

Simplifying
a + -2.166666667 = 2.522124325

Reorder the terms:
-2.166666667 + a = 2.522124325

Solving
-2.166666667 + a = 2.522124325

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + a = 2.522124325 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = 2.522124325 + 2.166666667
a = 2.522124325 + 2.166666667

Combine like terms: 2.522124325 + 2.166666667 = 4.688790992
a = 4.688790992

Simplifying
a = 4.688790992

Subproblem 2
a + -2.166666667 = -2.522124325

Simplifying
a + -2.166666667 = -2.522124325

Reorder the terms:
-2.166666667 + a = -2.522124325

Solving
-2.166666667 + a = -2.522124325

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '2.166666667' to each side of the equation.
-2.166666667 + 2.166666667 + a = -2.522124325 + 2.166666667

Combine like terms: -2.166666667 + 2.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = -2.522124325 + 2.166666667
a = -2.522124325 + 2.166666667

Combine like terms: -2.522124325 + 2.166666667 = -0.355457658
a = -0.355457658

Simplifying
a = -0.355457658

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {4.688790992, -0.355457658}