n=2n+3(n+1)+3n(n+4)

Solution for n=2n+3(n+1)+3n(n+4) equation:

Simplifying
n = 2n + 3(n + 1) + 3n(n + 4)

Reorder the terms:
n = 2n + 3(1 + n) + 3n(n + 4)
n = 2n + (1 * 3 + n * 3) + 3n(n + 4)
n = 2n + (3 + 3n) + 3n(n + 4)

Reorder the terms:
n = 2n + 3 + 3n + 3n(4 + n)
n = 2n + 3 + 3n + (4 * 3n + n * 3n)
n = 2n + 3 + 3n + (12n + 3n2)

Reorder the terms:
n = 3 + 2n + 3n + 12n + 3n2

Combine like terms: 2n + 3n = 5n
n = 3 + 5n + 12n + 3n2

Combine like terms: 5n + 12n = 17n
n = 3 + 17n + 3n2

Solving
n = 3 + 17n + 3n2

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-3 + n + -17n + -3n2 = 3 + 17n + 3n2 + -3 + -17n + -3n2

Combine like terms: n + -17n = -16n
-3 + -16n + -3n2 = 3 + 17n + 3n2 + -3 + -17n + -3n2

Reorder the terms:
-3 + -16n + -3n2 = 3 + -3 + 17n + -17n + 3n2 + -3n2

Combine like terms: 3 + -3 = 0
-3 + -16n + -3n2 = 0 + 17n + -17n + 3n2 + -3n2
-3 + -16n + -3n2 = 17n + -17n + 3n2 + -3n2

Combine like terms: 17n + -17n = 0
-3 + -16n + -3n2 = 0 + 3n2 + -3n2
-3 + -16n + -3n2 = 3n2 + -3n2

Combine like terms: 3n2 + -3n2 = 0
-3 + -16n + -3n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-1'.
-1(3 + 16n + 3n2) = 0

Ignore the factor -1.
Subproblem 1
Set the factor '(3 + 16n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
3 + 16n + 3n2 = 0

Solving
3 + 16n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1 + 5.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1' to each side of the equation.
1 + 5.333333333n + -1 + n2 = 0 + -1

Reorder the terms:
1 + -1 + 5.333333333n + n2 = 0 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
0 + 5.333333333n + n2 = 0 + -1
5.333333333n + n2 = 0 + -1

Combine like terms: 0 + -1 = -1
5.333333333n + n2 = -1

The n term is 5.333333333n.  Take half its coefficient (2.666666667).
Square it (7.111111113) and add it to both sides.

Add '7.111111113' to each side of the equation.
5.333333333n + 7.111111113 + n2 = -1 + 7.111111113

Reorder the terms:
7.111111113 + 5.333333333n + n2 = -1 + 7.111111113

Combine like terms: -1 + 7.111111113 = 6.111111113
7.111111113 + 5.333333333n + n2 = 6.111111113

Factor a perfect square on the left side:
(n + 2.666666667)(n + 2.666666667) = 6.111111113

Calculate the square root of the right side: 2.472066163

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 2.666666667) equal to 2.472066163 and -2.472066163.

Subproblem 1
n + 2.666666667 = 2.472066163

Simplifying
n + 2.666666667 = 2.472066163

Reorder the terms:
2.666666667 + n = 2.472066163

Solving
2.666666667 + n = 2.472066163

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + n = 2.472066163 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = 2.472066163 + -2.666666667
n = 2.472066163 + -2.666666667

Combine like terms: 2.472066163 + -2.666666667 = -0.194600504
n = -0.194600504

Simplifying
n = -0.194600504

Subproblem 2
n + 2.666666667 = -2.472066163

Simplifying
n + 2.666666667 = -2.472066163

Reorder the terms:
2.666666667 + n = -2.472066163

Solving
2.666666667 + n = -2.472066163

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-2.666666667' to each side of the equation.
2.666666667 + -2.666666667 + n = -2.472066163 + -2.666666667

Combine like terms: 2.666666667 + -2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + n = -2.472066163 + -2.666666667
n = -2.472066163 + -2.666666667

Combine like terms: -2.472066163 + -2.666666667 = -5.13873283
n = -5.13873283

Simplifying
n = -5.13873283

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {-0.194600504, -5.13873283}
Solution
n = {-0.194600504, -5.13873283}