x(3x+1)=8(8+x+2)

Solution for x(3x+1)=8(8+x+2) equation:

Simplifying
x(3x + 1) = 8(8 + x + 2)

Reorder the terms:
x(1 + 3x) = 8(8 + x + 2)
(1 * x + 3x * x) = 8(8 + x + 2)
(1x + 3x2) = 8(8 + x + 2)

Reorder the terms:
1x + 3x2 = 8(8 + 2 + x)

Combine like terms: 8 + 2 = 10
1x + 3x2 = 8(10 + x)
1x + 3x2 = (10 * 8 + x * 8)
1x + 3x2 = (80 + 8x)

Solving
1x + 3x2 = 80 + 8x

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-80 + 1x + -8x + 3x2 = 80 + 8x + -80 + -8x

Combine like terms: 1x + -8x = -7x
-80 + -7x + 3x2 = 80 + 8x + -80 + -8x

Reorder the terms:
-80 + -7x + 3x2 = 80 + -80 + 8x + -8x

Combine like terms: 80 + -80 = 0
-80 + -7x + 3x2 = 0 + 8x + -8x
-80 + -7x + 3x2 = 8x + -8x

Combine like terms: 8x + -8x = 0
-80 + -7x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-26.66666667 + -2.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '26.66666667' to each side of the equation.
-26.66666667 + -2.333333333x + 26.66666667 + x2 = 0 + 26.66666667

Reorder the terms:
-26.66666667 + 26.66666667 + -2.333333333x + x2 = 0 + 26.66666667

Combine like terms: -26.66666667 + 26.66666667 = 0.00000000
0.00000000 + -2.333333333x + x2 = 0 + 26.66666667
-2.333333333x + x2 = 0 + 26.66666667

Combine like terms: 0 + 26.66666667 = 26.66666667
-2.333333333x + x2 = 26.66666667

The x term is -2.333333333x.  Take half its coefficient (-1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
-2.333333333x + 1.361111112 + x2 = 26.66666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + -2.333333333x + x2 = 26.66666667 + 1.361111112

Combine like terms: 26.66666667 + 1.361111112 = 28.027777782
1.361111112 + -2.333333333x + x2 = 28.027777782

Factor a perfect square on the left side:
(x + -1.166666667)(x + -1.166666667) = 28.027777782

Calculate the square root of the right side: 5.294126725

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -1.166666667) equal to 5.294126725 and -5.294126725.

Subproblem 1
x + -1.166666667 = 5.294126725

Simplifying
x + -1.166666667 = 5.294126725

Reorder the terms:
-1.166666667 + x = 5.294126725

Solving
-1.166666667 + x = 5.294126725

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + x = 5.294126725 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 5.294126725 + 1.166666667
x = 5.294126725 + 1.166666667

Combine like terms: 5.294126725 + 1.166666667 = 6.460793392
x = 6.460793392

Simplifying
x = 6.460793392

Subproblem 2
x + -1.166666667 = -5.294126725

Simplifying
x + -1.166666667 = -5.294126725

Reorder the terms:
-1.166666667 + x = -5.294126725

Solving
-1.166666667 + x = -5.294126725

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + x = -5.294126725 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -5.294126725 + 1.166666667
x = -5.294126725 + 1.166666667

Combine like terms: -5.294126725 + 1.166666667 = -4.127460058
x = -4.127460058

Simplifying
x = -4.127460058

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {6.460793392, -4.127460058}