x(3x+4)=8

Solution for x(3x+4)=8 equation:

Simplifying
x(3x + 4) = 8

Reorder the terms:
x(4 + 3x) = 8
(4 * x + 3x * x) = 8
(4x + 3x2) = 8

Solving
4x + 3x2 = 8

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-8 + 4x + 3x2 = 8 + -8

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-8 + 4x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.666666667 + 1.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.666666667' to each side of the equation.
-2.666666667 + 1.333333333x + 2.666666667 + x2 = 0 + 2.666666667

Reorder the terms:
-2.666666667 + 2.666666667 + 1.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: -2.666666667 + 2.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667
1.333333333x + x2 = 0 + 2.666666667

Combine like terms: 0 + 2.666666667 = 2.666666667
1.333333333x + x2 = 2.666666667

The x term is 1.333333333x.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333x + 0.4444444442 + x2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 2.666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 2.666666667 + 0.4444444442 = 3.1111111112
0.4444444442 + 1.333333333x + x2 = 3.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.6666666665)(x + 0.6666666665) = 3.1111111112

Calculate the square root of the right side: 1.763834207

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.6666666665) equal to 1.763834207 and -1.763834207.

Subproblem 1
x + 0.6666666665 = 1.763834207

Simplifying
x + 0.6666666665 = 1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = 1.763834207

Solving
0.6666666665 + x = 1.763834207

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.763834207 + -0.6666666665
x = 1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.763834207 + -0.6666666665 = 1.0971675405
x = 1.0971675405

Simplifying
x = 1.0971675405

Subproblem 2
x + 0.6666666665 = -1.763834207

Simplifying
x + 0.6666666665 = -1.763834207

Reorder the terms:
0.6666666665 + x = -1.763834207

Solving
0.6666666665 + x = -1.763834207

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + x = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.763834207 + -0.6666666665
x = -1.763834207 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.763834207 + -0.6666666665 = -2.4305008735
x = -2.4305008735

Simplifying
x = -2.4305008735

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.0971675405, -2.4305008735}